Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
городского округа Заречный «Средняя общеобразовательная школа №2»
ПРИНЯТО
Педагогическим Советом Школы
от 30 августа 2021 года протокол №8
УТВЕРЖДЕНО
Приказом от 31 августа 2021 года
№74/од
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По учебному предмету: Геометрия
Уровень образования: Основное общее образование
Количество часов: 208 часов
Учителя: Шаматова Алсу Алиевна, Шурыгина Татьяна Николаевна,
Вострикова Алсу Алиевна
Программа разработана на основе:
273-ФЗ
Федерального закона "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 №
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. N
1897)
Примерной программы учебного предмета Математика, включенной в
содержательный раздел примерной основной образовательной программы основного
общего образования
Заречный
2021
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия»
Личностными результатами изучения учебного предмета «Геометрия»
являются:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма,
уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа
России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка,
культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов
России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и
традиционных
ценностей
многонационального
российского
общества;
воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению
дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых
познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3)
формирование
современному
уровню
целостного
развития
мировоззрения,
науки
и
соответствующего
общественной
практики,
учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие
современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного
отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку,
вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам,
ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести
диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
2
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм
социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные
сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в
пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных,
социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении
моральных
проблем
нравственных
на
чувств
и
основе
личностного
нравственного
выбора,
поведения,
формирование
осознанного
и
ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста,
взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни;
усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в
чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил
поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей
современному
уровню
экологического
мышления,
развитие
опыта
экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической
деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие
ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам
своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного
наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического
характера.
3
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
Метапредметными результатами изучения учебного предмета
«Геометрия» являются следующие умения и навыки:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности,
развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том
числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,
корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,
собственные возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления
осознанного
выбора
в
учебной
и
познавательной
деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии
для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить
логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по
аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования
4
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать
свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с
задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей;
планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной
речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее - ИКТ компетенции);
развитие мотивации к овладению культурой активного пользования
словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение
применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и
профессиональной ориентации.
5
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
Предметные результаты освоения учебного предмета на уровне
основного общего образования
Требования к
результатам освоения
ООП ООО (ФГОС
ООО)
1)
формирование
представлений
о
математике
как
о
методе
познания
действительности,
позволяющем
описывать и изучать
реальные процессы и
явления:
осознание
роли математики в
развитии России и
мира;
возможность
привести примеры из
отечественной
и
всемирной
истории
математических
открытий и их авторов;
2) развитие умений
работать с учебным
математическим
текстом
(анализировать,
извлекать необходимую
информацию), точно и
грамотно
выражать
свои
мысли
с
применением
математической
терминологии
и
символики, проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства
математических
утверждений:
оперирование
понятиями: множество,
элемент
множества,
подмножество,
Уточненные и конкретизированные планируемые
результаты освоения учебного предмета
Выпускник научится в 7–9 классах (для использования в
повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
• оперировать на базовом уровне понятиями: множество,
элемент множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в
простейших ситуациях;
• оперировать на базовом уровне понятиями: определение,
аксиома, теорема, доказательство;
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих
высказываний
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач
других учебных предметов.
Числа
• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное
число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанная дробь, рациональное число, арифметический
квадратный корень;
• использовать свойства чисел и правила действий при
выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при
выполнении вычислений и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с
правилами;
• оценивать значение квадратного корня из положительного
целого числа;
• распознавать рациональные и иррациональные числа;
• сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать результаты вычислений при решении практических
задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
6
принадлежность,
нахождение
пересечения,
объединения
подмножества
в
простейших ситуациях;
решение
сюжетных
задач разных типов на
все
арифметические
действия; применение
способа
поиска
решения
задачи,
в
котором рассуждение
строится от условия к
требованию или от
требования к условию;
составление
плана
решения
задачи,
выделение этапов ее
решения,
интерпретация
вычислительных
результатов в задаче,
исследование
полученного решения
задачи;
нахождение
процента от числа,
числа по проценту от
него,
нахождения
процентного
отношения двух чисел,
нахождения
процентного снижения
или
процентного
повышения
величины;решение
логических задач;
3)
развитие
представлений о числе
и числовых системах от
натуральных
до
действительных чисел;
овладение
навыками
устных, письменных,
инструментальных
вычислений:
оперирование
понятиями:
натуральное
число,
целое
число,
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
• Выполнять несложные преобразования для вычисления
значений числовых выражений, содержащих степени с
натуральным показателем, степени с целым отрицательным
показателем;
• выполнять несложные преобразования целых выражений:
раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат
суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения
вычислений значений выражений;
• выполнять несложные преобразования дробно-линейных
выражений и выражений с квадратными корнями
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• понимать смысл записи числа в стандартном виде;
• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись
числа».
Уравнения и неравенства
• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство,
числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение
уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение
неравенства;
• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
• решать линейные неравенства и несложные неравенства,
сводящиеся к линейным;
• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
• проверять, является ли данное число решением уравнения
(неравенства);
• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного
уравнения;
• изображать решения неравенств и их систем на числовой
прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• составлять и решать линейные уравнения при решении задач,
возникающих в других учебных предметах.
Функции
• Находить значение функции по заданному значению
аргумента;
• находить значение аргумента по заданному значению функции
в несложных ситуациях;
• определять положение точки по ее координатам, координаты
точки по ее положению на координатной плоскости;
• по графику находить область определения, множество
значений, нули функции, промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения функции;
• строить график линейной функции;
• проверять, является ли данный график графиком заданной
функции
(линейной,
квадратичной,
обратной
пропорциональности);
• определять приближенные значения координат точки
пересечения графиков функций;
7
обыкновенная дробь,
десятичная
дробь,
смешанное
число,
рациональное
число,
иррациональное число;
использование свойства
чисел
и
законов
арифметических
операций с числами при
выполнении
вычислений;
использование
признаков делимости на
2, 5, 3, 9, 10 при
выполнении
вычислений и решении
задач;
выполнение
округления чисел в
соответствии
с
правилами; сравнение
чисел;
оценивание
значения квадратного
корня
из
положительного целого
числа;
4)
овладение
символьным
языком
алгебры,
приемами
выполнения
тождественных
преобразований
выражений,
решения
уравнений,
систем
уравнений, неравенств
и систем неравенств;
умения моделировать
реальные ситуации на
языке
алгебры,
исследовать
построенные модели с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать
полученный результат:
выполнение несложных
преобразований
для
вычисления значений
числовых выражений,
содержащих степени с
натуральным
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
•
оперировать
на
базовом
уровне
понятиями:
последовательность,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая прогрессия;
• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть
получен непосредственным подсчетом без применения формул
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать графики реальных процессов и зависимостей для
определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, области положительных и
отрицательных значений и т.п.);
• использовать свойства линейной функции и ее график при
решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
• Иметь представление о статистических характеристиках,
вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и
организованного перебора;
• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
• читать информацию, представленную в виде таблицы,
диаграммы, графика;
• определять основные статистические характеристики
числовых наборов;
• оценивать вероятность события в простейших случаях;
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых
явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать количество возможных вариантов методом
перебора;
• иметь представление о роли практически достоверных и
маловероятных событий;
• сравнивать основные статистические характеристики,
полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения
реального явления;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений в
несложных ситуациях.
Текстовые задачи
• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все
арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы,
рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех
взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором
рассуждение строится от условия к требованию или от
требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче,
исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против
течения и по течению реки;
8
показателем, степени с
целым отрицательным
показателем;
выполнение несложных
преобразований целых,
дробно рациональных
выражений
и
выражений
с
квадратными корнями;
раскрывать
скобки,
приводить
подобные
слагаемые,
использовать формулы
сокращенного
умножения;
решение
линейных и квадратных
уравнений
и
неравенств, уравнений
и
неравенств,
сводящихся
к
линейным
или
квадратным,
систем
уравнений
и
неравенств,
изображение решений
неравенств и их систем
на числовой прямой;
5) овладение системой
функциональных
понятий,
развитие
умения
использовать
функциональнографические
представления
для
решения
различных
математических задач,
для описания и анализа
реальных
зависимостей:
определение положения
точки
по
ее
координатам,
координаты точки по ее
положению
на
плоскости; нахождение
по графику значений
функции,
области
определения,
множества
значений,
нулей
функции,
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на
движение), связывающих три величины, выделять эти величины
и отношения
между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него,
находить процентное снижение или процентное повышение
величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях
искомых в задаче величин (делать прикидку)
Геометрические фигуры
• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических
фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если
условия их применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по
образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения
типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни,
задач практического содержания.
Отношения
• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур,
равные фигуры, равенство треугольников, параллельность
прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для решения простейших задач,
возникающих в реальной жизни
Измерения и вычисления
• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с
помощью инструментов для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади и объема, площади
поверхности отдельных многогранников при вычислениях,
когда все данные имеются в условии;
• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в
простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях,
площади в простейших случаях, применять формулы в
простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве
от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
9
промежутков
знакопостоянства,
промежутков
возрастания
и
убывания, наибольшего
и
наименьшего
значения
функции;
построение
графика
линейной
и
квадратичной функций;
оперирование
на
базовом
уровне
понятиями:
последовательность,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая
прогрессия;
использование свойств
линейной
и
квадратичной функций
и их графиков при
решении
задач
из
других
учебных
предметов;
6)
овладение
геометрическим
языком;
развитие
умения
использовать
его
для
описания
предметов
окружающего
мира;
развитие
пространственных
представлений,
изобразительных
умений,
навыков
геометрических
построений:
оперирование
понятиями:
фигура,
точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол,
многоугольник,
треугольник
и
четырехугольник,
прямоугольник
и
квадрат, окружность и
круг, прямоугольный
параллелепипед, куб,
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
• выполнять простейшие построения на местности,
необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно
оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать движение объектов в окружающем мире;
• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма
векторов, произведение вектора на число, координаты на
плоскости;
• определять приближенно координаты точки по ее
изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать векторы для решения простейших задач на
определение скорости относительного движения.
История математики
• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в
ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи
с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• Выбирать подходящий изученный метод для решения
изученных типов математических задач;
• Приводить примеры математических закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства
Выпускник получит возможность научиться в 7–9 классах
для обеспечения возможности успешного продолжения
образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома,
множество,
характеристики
множества,
элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность, включение, равенство
множеств;
• изображать множества и отношение множеств с помощью
кругов Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству,
объединению и пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов,
словесного описания;
• оперировать понятиями: высказывание, истинность и
ложность высказывания, отрицание высказываний, операции
над высказываниями: и, или, не, условные высказывания
(импликации);
• строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
10
шар;
изображение
изучаемых фигур от
руки и с помощью
линейки и циркуля;
выполнение измерения
длин,
расстояний,
величин
углов
с
помощью инструментов
для измерений длин и
углов;
7)
формирование
систематических
знаний
о
плоских
фигурах и их свойствах,
представлений
о
простейших
пространственных
телах; развитие умений
моделирования
реальных ситуаций на
языке
геометрии,
исследования
построенной модели с
использованием
геометрических
понятий
и
теорем,
аппарата
алгебры,
решения
геометрических
и
практических
задач:
оперирование
на
базовом
уровне
понятиями: равенство
фигур, параллельность
и перпендикулярность
прямых, углы между
прямыми,
перпендикуляр,
наклонная, проекция;
проведение
доказательств
в
геометрии;
оперирование
на
базовом
уровне
понятиями:
вектор,
сумма
векторов,
произведение вектора
на число, координаты
на плоскости; решение
задач на нахождение
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
• строить цепочки умозаключений на основе использования
правил логики;
• использовать множества, операции с множествами, их
графическое представление для описания реальных процессов и
явлений.
Числа
• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел,
множество целых чисел, множество рациональных чисел,
иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи
натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов
рациональных вычислений;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной
точностью;
• сравнивать рациональные и иррациональные числа;
• представлять рациональное число в виде десятичной дроби
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и
десятичной дроби;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении
задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять правила приближенных вычислений при решении
практических задач и решении задач других учебных
предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять и оценивать числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов;
• записывать и округлять числовые значения реальных величин
с использованием разных систем измерения
Тождественные преобразования
• Оперировать понятиями степени с натуральным
показателем, степени с целым отрицательным показателем;
• выполнять преобразования целых выражений: действия с
одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с
многочленами (сложение, вычитание, умножение);
• выполнять разложение многочленов на множители одним из
способов: вынесение за скобку, группировка, использование
формул сокращенного умножения;
• выделять квадрат суммы и разности одночленов;
• раскладывать на множители квадратный трехчлен;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени
с целыми отрицательными показателями, переходить от
записи в виде степени с целым отрицательным показателем к
записи в виде дроби;
• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений:
сокращение дробей,
11
геометрических
величин
(длина
и
расстояние, величина
угла,
площадь)
по
образцам
или
алгоритмам;
8)
овладение
простейшими
способами
представления
и
анализа статистических
данных; формирование
представлений
о
статистических
закономерностях
в
реальном мире и о
различных способах их
изучения, о простейших
вероятностных
моделях;
развитие
умений
извлекать
информацию,
представленную
в
таблицах,
на
диаграммах, графиках,
описывать
и
анализировать массивы
числовых данных с
помощью подходящих
статистических
характеристик,
использовать
понимание
вероятностных свойств
окружающих явлений
при принятии решений:
формирование
представления
о
статистических
характеристиках,
вероятности
случайного
события;
решение простейших
комбинаторных задач;
определение основных
статистических
характеристик
числовых
наборов;
оценивание
и
вычисление
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю,
сложение, умножение, деление алгебраических дробей,
возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
• выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни;
• выделять квадрат суммы или разности двучлена в
выражениях, содержащих квадратные корни;
• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять преобразования и действия с числами, записанными
в стандартном виде;
• выполнять преобразования алгебраических выражений при
решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень
уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения,
область определения уравнения (неравенства, системы
уравнений или неравенств);
• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным
с помощью тождественных преобразований;
• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к
квадратным с помощью тождественных преобразований;
• решать дробно-линейные уравнения;
• решать простейшие иррациональные уравнения вида
f x a
f x g x
,
n
• решать уравнения вида x a ;
• решать уравнения способом разложения на множители и
замены переменной;
• использовать метод интервалов для решения целых и дробнорациональных неравенств;
• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
• решать несложные квадратные уравнения с параметром;
• решать несложные системы линейных уравнений с
параметрами;
• решать несложные уравнения в целых числах
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
• составлять и решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений,
неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых
при решении линейных и квадратных уравнений и систем
линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;
• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их
системы для составления математической модели заданной
реальной ситуации или прикладной задачи;
12
вероятности события в
простейших случаях;
наличие представления
о роли практически
достоверных
и
маловероятных
событий, о роли закона
больших
чисел
в
массовых
явлениях;
умение
сравнивать
основные
статистические
характеристики,
полученные в процессе
решения
прикладной
задачи,
изучения
реального явления;
9) развитие умений
применять изученные
понятия,
результаты,
методы для решения
задач
практического
характера и задач из
смежных дисциплин с
использованием
при
необходимости
справочных
материалов,
компьютера,
пользоваться оценкой и
прикидкой
при
практических расчетах:
распознавание верных и
неверных
высказываний;
оценивание результатов
вычислений
при
решении практических
задач;
выполнение
сравнения
чисел
в
реальных
ситуациях;
использование
числовых выражений
при
решении
практических задач и
задач
из
других
учебных
предметов;
решение практических
задач с применением
простейших
свойств
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения,
неравенства или системы результат в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
• Оперировать понятиями: функциональная зависимость,
функция, график функции, способы задания функции, аргумент
и значение функции, область определения и множество
значений
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
монотонность
функции,
четность/нечетность функции;
• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной
пропорциональности, функции вида: y a k
,
y
x
,
;
• на примере квадратичной функции использовать
преобразования графика функции y=f(x) для построения
графиков функций y a f k x b c ;
• составлять уравнения прямой по заданным условиям:
проходящей через две точки с заданными координатами,
проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
• исследовать функцию по ее графику;
• находить множество значений, нули, промежутки
знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
•
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
• решать задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость
или процесс по их характеристикам;
• использовать свойства и график квадратичной функции при
решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также
задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов
сложных задач для построения поисковой схемы и решения
задач;
• различать модель текста и модель решения задачи,
конструировать к одной модели решения несложной задачи
разные модели текста задачи;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от
требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с
помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого
этапа;
y
3
x
,
xb
y x
13
фигур;
выполнение
простейших
построений
и
измерений
на
местности,
необходимых
в
реальной жизни;
10)
формирование
информационной
и
алгоритмической
культуры;
формирование
представления
о
компьютере
как
универсальном
устройстве обработки
информации; развитие
основных навыков и
умений использования
компьютерных
устройств;
11)
формирование
представления
об
основных
изучаемых
понятиях: информация,
алгоритм, модель - и их
свойствах;
12)
развитие
алгоритмического
мышления,
необходимого
для
профессиональной
деятельности
в
современном обществе;
развитие
умений
составить и записать
алгоритм
для
конкретного
исполнителя;
формирование знаний
об
алгоритмических
конструкциях,
логических значениях и
операциях; знакомство
с одним из языков
программирования
и
основными
алгоритмическими
структурами
-
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и
осознавать выбор метода, рассматривать различные методы,
находить разные решения задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи,
конструировать новые задачи из данной, в том числе
обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче,
исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного
расположения двух объектов и изменение их характеристик
при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на
движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять
математическую основу) на нахождение части числа и числа
по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на
движение), выделять эти величины и отношения между ними,
применять их при решении задач, конструировать собственные
задачи указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,
концентрации;
• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты
с обоснованием, используя разные способы;
• решать логические задачи разными способами, в том числе, с
двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на
основе использования изученных методов и обосновывать
решение;
• решать несложные задачи по математической статистике;
• овладеть основными методами решения сюжетных задач:
арифметический,
алгебраический,
перебор
вариантов,
геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
выделять
при
решении
задач
характеристики
рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных
(те, от которых абстрагировались), конструировать новые
ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при
решении задач на концентрации, учитывать плотность
вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения
реальных ситуаций, в которых не требуется точный
вычислительный результат;
14
линейной, условной и
циклической;
13)
формирование
умений формализации и
структурирования
информации,
умения
выбирать
способ
представления данных в
соответствии
с
поставленной задачей таблицы,
схемы,
графики, диаграммы, с
использованием
соответствующих
программных средств
обработки данных;
14)
формирование
навыков
и
умений
безопасного
и
целесообразного
поведения при работе с
компьютерными
программами
и
в
Интернете,
умения
соблюдать
нормы
информационной этики
и права.
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные
системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы,
таблицы данных, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки,
дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках;
• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на
основе данных;
• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и
сочетания, треугольник Паскаля;
• применять правило произведения при решении комбинаторных
задач;
• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход),
классическое определение вероятности случайного события,
операции над случайными событиями;
• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом
количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;
• определять статистические характеристики выборок по
таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в
зависимости от цели решения задачи;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений
Геометрические фигуры
• Оперировать понятиями геометрических
фигур;
• извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения
задач, в том числе, предполагающих несколько
шагов решения;
• формулировать в простейших случаях свойства
и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• владеть стандартной классификацией плоских
фигур (треугольников и четырехугольников)
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
15
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство
треугольников,
параллельность
прямых,
перпендикулярность
прямых,
углы
между
прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные
фигуры, подобные треугольники;
• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных
отрезках при решении задач;
• характеризовать взаимное расположение прямой и
окружности, двух окружностей
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для решения задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
• Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как
величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади,
объема при решении многошаговых задач, в которых не все
данные представлены явно, а требуют вычислений,
оперировать более широким количеством формул длины,
площади, объема, вычислять характеристики комбинаций
фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния
между фигурами, применять тригонометрические формулы
для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления
на основе равновеликости и равносоставленности;
• проводить простые вычисления на объемных телах;
• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и
объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• проводить вычисления на местности;
• применять формулы при вычислениях в смежных учебных
предметах, в окружающей действительности
Геометрические построения
• Изображать геометрические фигуры по текстовому и
символьному описанию;
• свободно оперировать чертежными инструментами в
несложных случаях,
• выполнять построения треугольников, применять отдельные
методы построений циркулем и линейкой и проводить
простейшие исследования числа решений;
• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с
помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности,
необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
• Оперировать понятием движения и преобразования подобия,
владеть приемами построения фигур с использованием
движений и преобразований подобия, применять полученные
знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных
ситуациях окружающего мира;
16
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами
подобия для обоснования свойств фигур;
• применять свойства движений для проведения простейших
обоснований свойств фигур
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять свойства движений и применять подобие для
построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов,
произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание,
умножение на число), вычислять скалярное произведение,
определять в простейших случаях угол между векторами,
выполнять разложение вектора на составляющие, применять
полученные знания в физике, пользоваться формулой
вычисления расстояния между точками по известным
координатам, использовать уравнения фигур для решения
задач;
• применять векторы и координаты для решения
геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать понятия векторов и координат для решения
задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
• Характеризовать вклад выдающихся математиков в
развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• Используя изученные методы, проводить доказательство,
выполнять опровержение;
• выбирать изученные методы и их комбинации для решения
математических задач;
• использовать математические знания для описания
закономерностей в окружающей действительности и
произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических
задач.
17
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
Содержание учебного предмета «Геометрия»
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая
фигура.
Формирование
представлений
о
метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол,
биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия
геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные
многоугольники.
Треугольники.
Высота,
медиана,
биссектриса,
средняя
линия
треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный
треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма,
ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные
углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и
описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных
многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным
положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде,
18
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и
простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности
Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция.
Серединный
перпендикуляр
к
отрезку.
Свойства
и
признаки
перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники.
Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения
длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение
площадей. Единицы измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы
измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление
углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого
угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого
угла.
Вычисление
элементов
треугольников
с
использованием
19
тригонометрических
соотношений.
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
Формулы
площади
треугольника,
параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора.
Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических
фигур.
Инструменты
для
построений:
циркуль,
линейка,
угольник.
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,
перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу
между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии
«преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.
Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в
физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
20
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками.
Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение
векторов
и
координат
для
решения
простейших
геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные
разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков.
Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа
Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение
буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о
нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших
четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Появление
метода
координат,
позволяющего
переводить
геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р.
Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи.
Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.
Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед.
Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция
угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение.
«Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия
и
искусство.
Геометрические
закономерности
окружающего мира.
21
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и
Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и
Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И.
Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и
навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая
программа и М.В. Келдыш.
22
Приложение №1
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ ГО Заречный «СОШ №2»
Тематическое планирование учебного предмета
208 часов
№
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
Тема
7 класс
Начальные геометрические сведения
Треугольники
Параллельные прямые
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
Повторение
Резерв
Итого
8 класс
Четырехугольники
Площадь
Подобные треугольники
Окружность
Повторение
Резерв
Итого
9 класс
Векторы и метод координат
Соотношения между сторонами и углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов.
Длина окружности и площадь круга
Движения
Начальные сведения из стереометрии
Об аксиомах планиметрии
Повторение за курс 7–9 классов
Итого
Количество часов
10
17
13
18
10
2
70
14
14
18
17
5
2
70
18
11
12
8
7
2
10
68
23
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
